Question

已知點A（-5，4）和B（3，2），求過點C（-1，2）且與點A、B的距離相等的直線方程．

Answer 1

分析：利用互為平行的直線的斜率和距離的關系即可得出．

解答：解：∵kAB=

4-2

-5-3

=-

1

4

．
①當過點C（-1，2）且與過點A、B的直線平行時，所求直線方程為y-2=-

1

4

(x+1)，化為x+4y-7=0．
②當過點C（-1，2）且過線段AB的中點M（x，y）時，由中點坐標公式可得

x= -5+3 2 y= 4+2 2

，化為M（-1，2）．
∵點C與點M的橫坐標相等，故所求的直線為x=-1．
綜上可知：所求的直線方程為x+4y-7=0或x=-1．

點評：本題考查了過已知點且與已知兩點的距離相等的直線方程問題轉化為以下兩種情況：過已知點且與經過給出的兩點的直線平行或過已知兩點的中點和已知點的直線問題，屬于基礎題．