Question

已知圓O的兩弦AB和CD延長(zhǎng)相交于E，過E點(diǎn)引EF∥CB交AD的延長(zhǎng)線于F，過F點(diǎn)作圓O的切線FG，求證：EF=FG．

Answer 1

分析：根據(jù)切割線定理得FG²=FD•FA，再利用兩個(gè)三角形△EFD和△AFE相似，從而可求證得兩線段相等．

解答：證明：∵FG為⊙O的切線，而FDA為⊙O的割線，
∴FG²=FD•FA①
又∵EF∥CB，
∴∠1=∠2．而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∠EFD=∠AFE為公共角
∴△EFD∽△AFE，

FD

EF

=

EF

FA

，
即EF²=FD•FA②
由①，②可得EF²=FG²
∴EF=FG．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是運(yùn)用了切割線定理定理以及相似三角形知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，如何證三角形相似是解題的關(guān)鍵．