Question

已知函數f（x）=2sinxcos（-x）-sin（π+x）cosx+sin（+x）cosx．
（1）求函數y=f（x）的最小正周期和最值；
（2）指出y=f（x）圖象經過怎樣的平移變換后得到的圖象關于原點對稱．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對函數f（x）根據誘導公式和二倍角公式化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=可求周期，最大值為A+b，最小值為-A+b．
（2）因為y=sin2x是奇函數，所以將函數f（x）平移變換成y=sin2x即可得到答案．
解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcos（-x）-sin（π+x）cosx+sin（+x）cosx
=2=
=sin（2x-）=
∴y=f（x）最小正周期T=π，y=f（x）的最大值為+1=，最小值為-1=；
（2）∵y=+sin（2x-）y=+sin2xy=sin2x．
y=sin2x是奇函數，故圖象關于原點對稱．
點評：本題主要考查三角函數最小正周期、最值的求法，一般先將函數化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式再解題．