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已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓左頂點A，上頂點B，左焦點F1到直線AB的距離為|OB|，求橢圓的離心率．
【答案】分析：設F1到AB的垂足為D，依題意可知，△ADF1∽△AOB進而判斷出=，進而表示出左焦點F1到直線AB的距離化簡整理求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得．
解答：解：設F1到AB的垂足為D，△ADF1∽△AOB
∴=
∴=
∴=
化簡得到5a2-14ac+8c2=0
解得a=2c 或a=4c/5舍去，
∴e==
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．解題的關鍵是利用左焦點F1到直線AB的距離建立等式求得答案．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一個值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•大興區一模）已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的離心率為
3
2
，實軸長為4，則雙曲線的方程是
x2
4
-
y2
5 
=1
x2
4
-
y2
5 
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C，過點P（2，
3
）且離心率為2，則雙曲線C的標準方程為
x2
3
-
y2
9
=1
x2
3
-
y2
9
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線的方程為y=
1
2
x，則此雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為
3
x-y=0，則該雙曲線的離心率為（　　）

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同步練習冊答案
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