Question

【題目】某工廠有兩臺不同機器和生產同一種產品各10萬件，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格．將這組數據的頻率視為整批產品的概率．

（1）完成下列列聯表，以產品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為機器生產的產品比機器生產的產品好；

	生產的產品	生產的產品	合計
良好以上（含良好）
合格
合計

（2）根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，從兩臺不同機器和生產的產品中各隨機抽取2件，求4件產品中機器生產的優等品的數量多于機器生產的優等品的數量的概率；

（3）已知優秀等級產品的利潤為12元/件，良好等級產品的利潤為10元/件，合格等級產品的利潤為5元/件，機器每生產10萬件的成本為20萬元，機器每生產10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數據測算，兩種機器分別生產10萬件產品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器．你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

附：獨立性檢驗計算公式：.

臨界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）由題設條件，填寫列聯表，計算，即可得出結論；

（2）分別計算出任取一件產品是機器和生產的優等品的概率，再計算4件產品中機器生產的優等品的數量多于機器生產的優等品的數量的概率；

（3）計算出機器和機器每件產品的平均利潤，然后得出機器和機器生產10萬件對應的利潤，根據題意，即可作出判斷.

（1）由已知可得，列聯表為

	生產的產品	生產的產品	合計
良好以上（含良好）	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

所以不能在誤差不超過0.05的情況下，認為機器生產的產品比機器生產的產品好

（2）由題意知，任取一件產品是機器生產的優等品的概率為

任取一件產品是機器生產的優等品的概率為

記“4件產品中機器生產的優等品的數量多于機器生產的優等品的數量”為事件

則

（3）機器每生產10萬件的利潤為萬元

機器每生產10萬件的利潤為萬元

因為，所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機器.