Question

“cosα=

3

5

”是“cos2α=-

7

25

”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用公式cos2α=2cos²α-1，即可很容易判斷；

解答：解：∵cos2α=2cos²α-1，
若cosα=

3

5

，⇒cos2α=2cos²α-1=2×

9

25

-1=-

7

25

，
若cos2α=-

7

25

，∴2cos²α-1=-

7

25

，
∴cosα=±

3

5

，
∴“cosα=

3

5

”是“cos2α=-

7

25

”的充分而不必要條件，
故選A．

點評：此題主要考查三角公式的應用及必要條件和充分條件的判斷，此類題是高考常考的一道選擇題，做題時要知道必要條件和充分條件的定義即可求解．