Question

求函數y=2x-3-

13-4x

值域．

Answer 1

分析：結合題目特點，考慮換元法，令

13-4x

=t，則x=

13-t2

4

，t≥0，代入可得y=-

1

2

t2-t+

7

2

(t≥0)，利用二次函數在區間上的最值可求．

解答：解：令

13-4x

=t則x=

13-t2

4

，t≥0
∴y=

13-t2

2

-3-t=-

1

2

t2-t+

7

2

=-

1

2

(t+1)2+4（t≥0）
根據二次函數的性質可知，當t=0即x=

13

4

時，函數有最大值

7

2

 故答案為：（-∞，

7

2

]

點評：本題主要考查了利用換元法把函數轉化為求二次函數在閉區間的值域，體現了轉化思想在解題中的應用．解題時要注意，換元后，要注意不能漏掉“新元”的范圍造成錯解．