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22、曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中，求斜率最小的切線方程．
分析：根據導數的幾何意義可知在某點處的導數為切線的斜率，先求出導函數f'（x），利用配方法求出導函數的最小值即為切線最小斜率，再用點斜式寫出化簡．
解答：解：y′=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=-1時，
切線最小斜率為3，此時，y=（-1）3+3×（-1）2+6（-1）-10=-14．
∴切線方程為y+14=3（x+1），即3x-y-11=0．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及二次函數的最值等基礎題知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點P在曲線y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移動，經過點P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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同步練習冊答案
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