年
月“神舟 ”發射成功．這次發射過程共有四個值得關注的環節，即發射、實驗、授課、返回．據統計，由于時間關系，某班每位同學收看這四個環節的直播的概率分別為
、
、
、
，并且各個環節的直播收看互不影響．
（1）現有該班甲、乙、丙三名同學，求這
名同學至少有
名同學收看發射直播的概率;
（2）若用
表示該班某一位同學收看的環節數,求的分布列與期望．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
齊王與田忌賽馬，田忌的上馬優于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬，現各出上、中、下三匹馬分組進行比賽．
(1) 如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
(2) 為了得到更大的獲勝概率，田忌預先了解到齊王第一場必出上等馬．那么，田忌怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個口袋裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球,一次摸獎從中摸2個球(每次摸獎后放回),2個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率.
(2)若n=5,求3次摸獎的中獎次數ξ=1的概率及數學期望.
(3)記3次摸獎恰有1次中獎的概率為P,當n取多少時,P最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為
，乙隊獲勝的概率為
，假設每場比賽的結果互相獨立．現已賽完兩場，乙隊以
暫時領先．
（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量
，求隨機變量的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市質監部門對市場上奶粉進行質量抽檢，現將9個進口品牌奶粉的樣品編號為1，2，3，4， ，9；6個國產品牌奶粉的樣品編號為10，11，12，15，按進口品牌及國產品牌分層進行分層抽樣，從其中抽取5個樣品進行首輪檢驗，用
表示編號為
的樣品首輪同時被抽到的概率．
（1）求
的值；
（2）求所有的的和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校在202年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有
名學生被考官D面試，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有編號為1,2,3的三個白球，編號為4,5,6的三個黑球，這六個球除編號和顏色外完全相同，現從中任意取出兩個球．
(1)求取得的兩個球顏色相同的概率；
(2)求取得的兩個球顏色不相同的概率．
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某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉動如圖所示的轉盤一次，進行抽獎(轉盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉兩次，以此類推；在轉動過程中，假定指針停在轉盤的任一位置都是等可能的；若轉盤的指針落在A區域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉盤落在B區域或C區域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉盤指針落在其他區域，則不中獎(若指針停到兩區間的實線處，則重新轉動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規則參與了促銷活動．
(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數，求X的分布列及其數學期望．
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.
.
.利用獨立重復試驗的概率計算公式分別計算
,
. 4分
. 12分
（
），若
是從區間
中隨機抽取的一個數，
是從區間
中隨機抽取的一個數，求方程
沒有實數根的概率.