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高斯函數[x]表示不超過x的最大整數,如[-2]=-2,[]=1,已知數列{xn}中,x1=1,xn=xn-1+1+3{[]-[]}(n≥2),則x2013=   
【答案】分析:當n=5k,5k+2,5k+3,5k+4時,=0;當n=5k+1時,=1.通過計算x2,x3,x4,x5,x6,x7….
不難得出:x2013=2013+
解答:解:①當n=5k,5k+2,5k+3,5k+4時,=0;②當n=5k+1時,=1.
∴x2=x1+1=2,x3=x2+1=3,x4=x3+1=4,x5=x4+1=5,x6=x5+4=9,x7=x6+1….
因此可得:x2013=2013+=3219.
故答案為3219.
點評:正確理解新定義和找出規律是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列一段材料,然后解答問題:對于任意實數x,符號[x]表示“不超過x的最大整數”,在數軸上,當x是整數,[x]就是x,當x不是整數時,[x]是點x左側的第一個整數點,這個函數叫做“取整函數”,也叫高斯(Gauss)函數;如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

高斯函數[x]表示不超過x的最大整數,如[-2]=-2,[
2
]=1,已知數列{xn}中,x1=1,xn=xn-1+1+3{[
n-1
5
]-[
n-2
5
]}(n≥2),則x2013=
3219
3219

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于一切實數x,令[x]表示不大于x的最大整數,則函數f(x)=[x]稱為高斯函數或取整函數.若an=f(
n
4
)
,n∈N+,Sn為數列{an}的前n項和,則
lim
n→∞
n•a4n-1
S4n
=
1
2
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設x∈R,用[x]表示不超過x的最大值整數,則y=[x]稱為高斯函數,下列關于高斯函數的說法正確的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1<[x]≤x
③?x,y∈R,[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0,y≥0,[xy]≤[x][y]
⑤離實數x最近的整數是-[-x+
12
].

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同步練習冊答案
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