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函數y=
x
+
1-x
在（0，1）上的最大值為（　　）
A、
2
B、1
C、0
D、不存在
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：由題意可得，(
x
+
1-x
2
)2≤
x
2+
1-x
2
2
=
1
2
，從而求解函數y=
x
+
1-x
在（0，1）上的最大值．
解答： 解：∵(
x
+
1-x
2
)2≤
x
2+
1-x
2
2
=
1
2
；
（當且僅當
x
=
1-x
，即x=
1
2
時，等號成立）
∴
x
+
1-x
≤
2
；
故選A．
點評：本題考查了函數的最大值，同時考查了基本不等式的變形應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

焦距為6，在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線垂直，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α⊥平面β，α∩β=n，直線l?α，直線m?β，則下列說法正確的個數是（　　）
①若l⊥n，l⊥m，則l⊥β；②若l∥n，則l∥β；③若m⊥n，l⊥m，則m⊥α．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為△ABC所在平面內一點，且滿足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
，則△APB的面積與△APC的面積之比為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•（
a
+
b
）=
3
2
，記
a
、
b
的夾角為θ，則函數y=sin（θx+
π
6
）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2ωx-
π
6
）+
1
2
（ω＞0）最小正周期為π
（Ⅰ）求ω的值，
（Ⅱ）當x∈[0，
2π
3
]時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：三角形的中位線長度等于底邊長度的一半．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+sinxcosx
（1）求f(
2π
3
)+f(-
2π
3
)的值；
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時對應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　　）
A、圓柱B、三棱柱C、球D、四棱柱

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同步練習冊答案
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