Question

已知F₁，F₂分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左，右焦點．過點F₂與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點M，且∠F₁MF₂=90°，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：先根據題意可表示出過焦點的直線與雙曲線方程聯立求得交點M的坐標，F₁，F₂的坐標，進而表示出和，進而根據求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，離心率可得．
解答：解：依題意求得x=，y=-
∴，
∴
∵
∴b²=3a²，c==2a
∴e==2
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．圓錐曲線是高考的重點每年必考，希望能夠引起考生的重視．