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長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，

BD₁與交于點B的三條棱所成的角分別為α、β、γ，求證：cos²α+cos²β+cos²γ=1.

答案：
解析：

解： BD₁與交于點B的三條棱所成的角分別為α=∠B₁BD₁、β=∠CBD₁、γ=∠ABD₁.

易得cos²α+cos²β+cos²γ=.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁C₁D₁，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A₁A的長；
（2）求點D到平面A₁BC₁的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=A₁A=a，BC=

a，M是AD中點，N是B₁C₁中點．
（1）求證：A₁、M、C、N四點共面；
（2）求證：BD₁⊥MCNA₁；
（3）求證：平面A₁MNC⊥平面A₁BD₁；
（4）求A₁B與平面A₁MCN所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=4，AA₁=5 則三棱錐A₁-ABC的體積為（　　）

A、10

B、20

C、30

D、35

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A₁，B₁，C₁，D₁均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA₁的中點，求證：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD₁⊥DB₁，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是側棱BB₁的中點．
（1）求證：A₁E⊥平面ADE；
（2）求三棱錐A₁-ADE的體積．

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