Question

判斷函數(shù)f（x）=e^x-5零點的個數(shù)

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Answer 1

分析：法一：根據(jù)函數(shù)的解析式可知，函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且f（0）=-4＜0，f（3）=e³-5＞0，根據(jù)零點定理即可求得結(jié)果．
法二：由題意，可將函數(shù)f（x）=2^x-|x²-1|-1的零點的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=2^x-1與y=|x²-1|的交點問題，作出兩個函數(shù)的圖象，由圖象選出正確答案．

解答：解：法一　f（0）=-4＜0，f（3）=e³-5＞0，
∴f（0）•f（3）＜0．
又∵f（x）=e^x-5在R上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=e^x-5的零點僅有一個．
法二　令y₁=e^x，y₂=5，畫出兩函數(shù)圖象，由圖象可知有一個交點，故函數(shù)f（x）=e^x-5的零點僅有一個．
故答案為：1．

點評：本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，屬基礎(chǔ)題．