Question

在△ABC中，△ABC的面積是30，內角A，B，C，所對邊長分別為a，b，c，cosA=

12

13

．
（1）求c•b；
（2）若c-b=1，求a的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用同角三角函數的基本關系式求出A的正弦函數值，利用三角形的面積公式求出bc的值．
（2）通過余弦定理以及bc=156，結合c-b=1，即可求出a的值．

解答：解：（1）在△ABC中，內角A，B，C，由cosA=

12

13

，得sinA=

1-( 12 13 )2

=

5

13

．
又

1

2

b•c•sinA=30，∴b•c=156．
（2）由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc cosA
=（c-b）²+2bc（1-cosA）
=1+2•156•（1-

12

13

）
=25，
∴a=5．

點評：本題考查同角三角形函數基本關系，三角形面積公式，利用余弦定理解三角形的運算求解能力．