Question

12．若函數f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$（φ∈[-π，0]）是奇函數，則下列說法錯誤的是（　　）

• A． f（-1-6π）+f（1+12π）=0
• B． 函數f（x）的一個單調遞減區間為[$\frac{17π}{2}$，10π]
• C． 函數f（x）的一個對稱中心為（3π，0）
• D． 函數g（x）=f（6x）-$\frac{1}{2}$在[0，9]上有4個零點

Answer 1

分析 先化簡函數，再分別判斷4個選項，即可得出結論．

解答 解：由題意，f（0）=cos$\frac{2φ}{3}$=0（φ∈[-π，0]），∴φ=-$\frac{3π}{4}$，
∴f（x）=sin$\frac{x}{3}$，
∴A．f（-1-6π）+f（1+12π）=sin（-$\frac{1}{3}$-2π）+sin（$\frac{1}{3}$+4π）=0，正確；
B，由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{x}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可得-$\frac{3π}{2}$+6kπ≤x≤$\frac{3π}{2}$+6kπ，函數單調遞減，k=2，$\frac{21π}{2}≤x≤\frac{27π}{2}$，故B正確；
C，x=3π，f（x）=0，正確；
D，g（x）=f（6x）-$\frac{1}{2}$=sin2x-$\frac{1}{2}$在[0，9]上有6個零點，不正確．
故選D．

點評 本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的圖象與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．