Question

函數(shù)f（x）=log₂（3-a^x）在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：將原函數(shù)f（x）=log₂（3-a^x）看成是函數(shù)：y=log₂μ，μ=3-a^x的復(fù)合函數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)研究即可．注意對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0．

解答：解：設(shè)μ=3-a^x．
則原函數(shù)f（x）=log₂（3-a^x）是函數(shù)：y=log₂μ，μ=3-a^x的復(fù)合函數(shù)，
因y=log₂μ在（0，+∞）上是增函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得
函數(shù)f（x）=log₂（3-a^x）的單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)μ=3-a^x的單調(diào)減區(qū)間，
∴

a＞1 3-a＞0

，
∴1＜a＜3．
故答案為：1＜a＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性一般是看函數(shù)包含的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性（1）如果兩個(gè)都是增的，那么函數(shù)就是增函數(shù) （2）一個(gè)是減一個(gè)是增，那就是減函數(shù) （3）兩個(gè)都是減，那就是增函數(shù)．