Question

（20分）已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立。
（１）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，證明：；
（２）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：
…

Answer 1

解（１）①由，，由可知在上恒成立，
從而有在上是增函數(shù)。
②由①知在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有
，于是有：
兩式相加得：
（２）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立
由數(shù)學(xué)歸納法可知：時(shí)，有：
恒成立
設(shè)，則，則時(shí)，
恒成立
令，記
又，
又


將（**）代入（*）中，可知：…
于是：…

解析