Question

（1）計算：（lg50）²+lg2×lg（50）²+lg²2；
（2）已知，求的值．

Answer 1

解：（1）（lg50）²+lg2×lg（50）²+lg²2=lg²50+2lg2×lg50+lg²2
=（lg50+lg2）²=（lg100）²=2²=4；　　　
（2）因為，所以，即x+x^-1=7，
所以（x+x^-1）²=49，則x²+x^-2=47，所以=9．
分析：（1）把中間項的真數的指數2拿到前面后構成完全平方式，進一步運用對數式的運算性質可求解；
（2）把已知條件兩次平方后可求要求值的式子的分子和分母．
點評：本題考查了對數的運算性質，有理指數冪的化簡與求值，解答（1）的關鍵是熟練運算性質，解答（2）的關鍵是想到把已知的等式兩邊平方，（1）是常規題型，（2）有一定技巧．