Question

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率是，乙每次擊中目標(biāo)的概率是．
（1）求甲至多擊中2次，且乙至少擊中2次的概率；
（2）若規(guī)定每擊中一次得3分，未擊中得-1，求乙所得分?jǐn)?shù)ξ的概率和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）甲至多擊中2次的概率…（2分）
乙至少擊中2次的概率…（4分）
∴甲至多擊中2次且乙至少擊中2次的概率為…（6分）
（2）由題意ξ=-3，1，5，9，則
…（7分）
…（8分）
…（9分）
…（10分）
∴ξ的分布列為

ξ	-3	1	5	9
P

∴…（12分）
分析：（1）先甲至多擊中2次的概率，再計(jì)算出乙至少擊中2次的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到結(jié)論；
（2）確定乙所得分?jǐn)?shù)ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，寫出分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評：本題考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．