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函數 f(x)在x 0處的導數為 f ′(x)，求

答案：
解析：


提示：

Δx可正、可負，但不能為0，利用添項、減項法可構造出使用導數定義的結構．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中值y隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區間（0，2）上遞減；
函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區間
（2，0）
（2，0）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
證明：函數f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結果，不需證明）
（1）函數f（x）=x+
4
x
（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應最值時x的值．
（2）函數f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在區間
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設函數f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)在x=1處的導數為3,則f(x)的解析式可能為(    )

A.f(x)=x-3+3(x-1)                       B.f(x)=2(x-1)

C.f(x)=2(x-1)2                            D.f(x)=x-1

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學導數專項訓練（河北） 題型：選擇題

已知函數f(x)是定義在R上的函數，如果函數f(x)在R上的導函數f′(x)的圖象如圖，則有以下幾個命題：

(1)f(x)的單調遞減區間是(－2,0)、(2，＋∞)，f(x)的單調遞增區間是(－∞，－2)、(0,2)；

(2)f(x)只在x＝－2處取得極大值；

(3)f(x)在x＝－2與x＝2處取得極大值；

(4)f(x)在x＝0處取得極小值．

其中正確命題的個數為                                                               (　　)

A．1                                               B．2

C．3                                               D．4

 

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