Question

（08年鷹潭市二模理）（12分） 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)A、M、N滿(mǎn)足（），，，．

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡W的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在軌跡W上，直線PF交軌跡W于點(diǎn)Q，且，若，求實(shí)數(shù)的范圍．

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵，，

∴ MN垂直平分AF．又，∴ 點(diǎn)M在AE上，………………………2分

∴ ，，

∴ ，     ……………………………4分

∴ 點(diǎn)M的軌跡W是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓，且半長(zhǎng)軸，半焦距，

∴ ．……………………………5分

∴ 點(diǎn)M的軌跡W的方程為（）．……………………6分

（Ⅱ）設(shè)∵ ，，

∴      ∴    ……………………………8分

由點(diǎn)P、Q均在橢圓W上，

∴              ……………………………9分

消去并整理，得，……………………………11分

由及，解得．   ……………12分