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從集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取三個不同的元素，分別作為方程Ax2+By2=C中的A、B、C的值，則此方程表示雙曲線的概率為
 
．
分析：寫出雙曲線的標準方程，應有
C
A
與
C
B
符號相反，即A與B的符號相反，求出滿足條件的選法和所有的選法，相除即得到所求結果．
解答：解：方程Ax2+By2=C 即
x2
C
A
-
y2
C
-B
=1 表示雙曲線，應有
C
A
與
C
B
符號相反，即A與B的符號相反，
∴滿足條件的選法為 2C51•C31•C61=180，
所有的選法A83=8×7×6=336，
∴此方程表示雙曲線的概率為
180
336
=
15
28
．
點評：本題考查雙曲線的定義，等可能時間的概率．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

從集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中，隨機選出5個數字組成一個子集，使得這5個數中的任何兩個數之和都不等于1，則取出這樣的子集的概率為
8
63
8
63
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從集合{1，2，3，4，5}中任取三個元素構成三元有序數組（a1，a2，a3），規定a1＜a2＜a3．
（1）從所有的三元有序數組中任選一個，求它的所有元素之和等于10的概率
（2）定義三元有序數組（a1，a2，a3）的“項標距離”為d=
3
i=1
|ai-i|（其中
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn），從所有的三元有序數組中任選一個，求它的“項標距離”d為偶數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取兩個不同的元素，分別作為方程Ax2+By2=1中的A、B的值，則此方程可表示
30
30
種不同的雙曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從集合{-1，1，2，3}中隨機選取一個數記為m，從集合{1，2，3}中隨機選取一個數記為n，則方程
x
2
 
m
+
y
2
 
n
=1表示橢圓的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從集合{1，2，3，…，20}中選3個不同的數，使這3個數成遞增的等差數列，則這樣的數列共有
90
90
組．

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同步練習冊答案
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