Question

有兩個等差數列{a_n}，{b_n}，它們的前n項和分別為S_n和T_n，若

Sn

Tn

=

5n+2

n+3

，則

a5

b5

=

 

．

Answer 1

分析：令n等于9，分別列舉出S₉和T₉，把項數之和等于10的項結合利用等差數列的性質得到其值分別等于各數列的第5項的2倍，即可得到S₉與T₉的比值等于a₅與b₅的比值，令n等于9，利用

Sn

Tn

=

5n+2

n+3

求出S₉與T₉的比值即可求出所求式子的值．

解答：解：令n=9，所以S₉=a₁+a₂+…+a₉=（a₁+a₉）+（a₂+a₈）+（a₃+a₇）+（a₄+a₆）+a₅=9a₅；
同理T^_n=b₁+b₂+…+b₉=（b₁+b₉）+（b₂+b₈）+（b₃+b₇）+（b₄+b₆）+b₅=9b₅，
則

S9

T9

=

9a5

9b5

=

a5

b5

=

5×9+2

9+3

=

47

12

．
故答案為：

47

12

點評：此題考查學生靈活運用等差數列的性質化簡求值，掌握等差數列的前n項和的公式，是一道綜合題．