Question

設F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且丨PF₁丨：丨PF₂丨=2：1，則△PF₁F₂的面積為（ ）
A．4
B．6
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：依題意可設丨PF₂丨=x，則丨PF₁丨=2x，利用橢圓的定義與其標準方程可求得x的值，從而可知丨PF₁丨與丨PF₂丨，并能判斷△PF₁F₂的形狀，從而可求得△PF₁F₂的面積．
解答：解：設丨PF₂丨=x，則丨PF₁丨=2x，依題意，丨PF₁丨+丨PF₂丨=x+2x=3x=2a=6，
∴x=2，2x=4，
即丨PF₂丨=2，丨PF₁丨=4，又|F₁F₂丨=2=2，
∴+=，
∴△PF₁F₂為直角三角形，
∴△PF₁F₂的面積為S=丨PF₁丨丨PF₂丨=×2×4=4．
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查橢圓的定義與其標準方程，判斷△PF₁F₂為直角三角形是關鍵，屬于中檔題．