Question

已知cos（

π

6

-α）=

3

3

，則cos（

5π

6

+α）-sin²（α-

π

6

）=

2- 3

3

．

Answer 1

分析：根據誘導公式得出cos（

5π

6

+α）=-cos（

π

6

-α），sin²（α-

π

6

）=1-cos²（

π

6

-α），然后將已知條件代入即可求出結果．

解答：解：cos（

5π

6

+α）=cos[π-（

π

6

-α）]=-cos（

π

6

-α）=-

3

3

sin²（α-

π

6

）=sin²[-（

π

6

-α）]=1-cos²（

π

6

-α）=1-（-

3

3

）²=

2

3

∴cos（

5π

6

+α）-sin²（α-

π

6

）
=-

3

3

-

2

3

=-

3 +2

3

．
故答案為：-

3 +2

3

點評：此題考查了誘導公式以及兩角和與差公式，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于中檔題．