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是否存在實數(shù)使得關于n的等式
成立？若存在，求出的值并證明等式，若不存在，請說明理由.

a=1,b=2或a=2,b=1。數(shù)學歸納法證明。

解析試題分析：假設存在滿足條件的實數(shù)a,b    2分
由n=1,2等式成立解得a=1,b=2或a=2,b=1    6分
數(shù)學歸納法證明：
n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立
假設n=k時等式成立，即
當n=k+1時，左邊=
8分
=
10分
=        12分
時，等式成立
由1,2可得時，等式成立    14分
存在實數(shù)a,b使得等式成立.    16分
考點：本題主要考查數(shù)學歸納法的應用。
點評：中檔題，數(shù)學歸納法的應用較為廣泛，可應用于證明恒等式、整除性問題、幾何問題、不等式問題，要注意“兩步一結(jié)”的規(guī)范格式。本題利用n的特殊取值，確定得到a,b，再應用數(shù)學歸納法加以證明。

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)^k^－1k，…，(－1)，即當(k∈N^*)時，a_n＝(－1)^k^－1k，記S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)，用數(shù)學歸納法證明S_i(2i_＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N^*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
(1)sin²13°+cos²17°-sin 13°cos 17°.
(2)sin²15°+cos²15°-sin 15°cos 15°.
(3)sin²18°+cos²12°-sin 18°cos 12°.
(4)sin²(-18°)+cos²48°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin²(-25°)+cos²55°-sin(-25°)cos 55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù).
②根據(jù)①的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.