Question

若loga

1

4

＜1，則a的取值范圍是

(0，

1

4

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：利用對數的運算性質，解對數不等式即可，要對a進行分類討論．

解答：解：∵loga

1

4

＜1，∴log?a

1

4

＜log?aa，
若a＞1，此時函數y=log?_ax單調遞增，則有

a＞1 1 4 ＜a

，解得a＞1．
若0＜a＜1，此時函數y=log?_ax單調遞減，則有

0＜a＜1 1 4 ＞a

，解得0＜a＜

1

4

．
綜上：a＞1或0＜a＜

1

4

．
故答案為：(0，

1

4

)∪(1，+∞)．

點評：本題主要考查對數的基本運算以及對數不等式的解法，要注意對底數a進行分類討論，利用對數函數的單調性進行解決．