Question

（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為。
（I）求橢圓的方程；
（II）已知點(diǎn)是線段上一個(gè)動點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，使得，并說明理由。

Answer 1

（I）；
（II）當(dāng)時(shí)，，即存在這樣的直線；
當(dāng)，不存在，即不存在這樣的直線

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160319747764.gif" style="vertical-align:middle;" />， 所以，     …………（4分）
，橢圓方程為：                …………（6分）
（2）由(1)得，所以，假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為，代入，得
設(shè)，則 ①， …………（10分）

設(shè)的中點(diǎn)為，則，
即

當(dāng)時(shí)，，即存在這樣的直線；
當(dāng)，不存在，即不存在這樣的直線             …………（15分）