Question

已知圓C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當直線l被圓C截得的弦長為2

3

時，a的值等于（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  -1
• C．2-

  2

• D．

  2

  +1

Answer 1

分析：由題意，算出圓C的圓心和半徑，結合垂徑定理算出圓心到直線l：x-y+3=0的距離d=1，利用點到直線的距離公式建立關于a的方程，解之即可得到實數a的值．

解答：解：∵圓C：（x-a）²+（y-2）²=4的圓心為C（a，2），半徑r=2
∴圓心到直線l：x-y+3=0的距離d=

|a-2+3|

2

∵l被圓C截得的弦長為2

3

時，
∴d+（

3

）²=2²，解得d=1
因此，

|a-2+3|

2

=1，解之得a=

2

-1（舍負）
故選：B

點評：本題給出圓C被直線l截得的弦長，求參數a的值．著重考查了圓的方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置等知識，屬于基礎題．