Question

等比數列{a_n}中，首項為a₁，公比為q，則下列條件中，使{a_n}一定為遞減數列的條件是（　　）

• A．|q₁＜1|
• B．a₁＞0，q＜1
• C．

  a

  1

  ＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1
• D．q＞1

Answer 1

分析：利用等比數列單調性的定義，通過對首項a₁，公比q的情況的討論即可求得答案．

解答：解：等比數列{a_n}為遞減數列，
①當首項a₁＞0，公比0＜q＜1時，

an+1

an

=q∈（0，1），
∴{a_n}為遞減數列；
②當首項a₁＞0，公比q=1時，{a_n}為常數數列，與題意不符；
③當首項a₁＞0，公比q＞1時，數列{a_n}為遞增數列，與題意不符；
綜上述，當首項a₁＞0，公比0＜q＜1時{a_n}為遞減數列；
同理可得，當首項a₁＜0，公比q＞1時{a_n}為遞減數列；
∴使{a_n}一定為遞減數列的條件是a₁＞0，0＜q＜1或a₁＜0，q＞1．
故選C．

點評：本題考查數列的函數特性，突出考查等比數列的通項公式與函數單調性的判斷，屬于中檔題．