Question

將一顆骰子拋擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，設兩條直線l₁：ax+by-2=0，l₂：x+2y-2=0平行的概率為P₁，相交的概率為P₂，則（P₁，P₂）所對應的點在直線l₂的

下

方（填“上”或“下”）．

Answer 1

分析：先由分步計數原理計算可得直線l₁：ax+by-2=0的情況數目，分析兩條直線平行與重合的情況數目，可得兩直線平行的概率，進而可得兩直線相交的概率，得到點P的坐標，將點P的坐標代入方程判定即可．

解答：解：根據題意，分析可得a、b都有6種情況，故直線l₁：ax+by-2=0的情況有36種，
設兩條直線l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行，即

a

b

=

1

2

的情況有三種：a=2，b=4，或a=3，b=6，a=1，b=2；
其中a=1，b=2時，兩直線重合；a=2，b=4，或a=3，b=6時，兩直線平行；
故P₁=

1

18

，
兩直線重合的概率為

1

36

，
則兩條直線相交的概率P₂=1-

1

18

-

1

36

=

11

12

，
（P₁，P₂）所對應的點為P(

1

18

，

11

12

)，
將（

1

18

，

11

12

）代入直線x+2y=2方程得2×

11

12

＜2-

1

18

，
即P在l₂直線的下方；
故答案為下．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及直線之間的位置關系的判斷，注意不要忽略直線重合的情況．