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【題目】矩形中, ,點中點,沿折起至,如下圖所示,點在面的射影落在上.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據射影可得面面垂直,再有面面垂直的性質得線面垂直,從而(Ⅱ)以為坐標原點,以過點且平行于的直線為軸,過點且平行于的直線為軸,直線軸,建立如圖所示直角坐標系.利用空間向量計算二面角.

試題解析:(Ⅰ)由條件,點在平面的射影落在

平面平面,易知

平面,而平面

(Ⅱ)以為坐標原點,以過點且平行于的直線為軸,過點且平行于的直線為軸,直線軸,建立如圖所示直角坐標系.

設平面的法向量為

,即,令,可得

設平面的法向量為

,即,令,可得

考慮到二面角為鈍二面角,則二面角的余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】己知函數f(x)=(x﹣l)(log3a)2﹣6(log3a)x+x+l在x∈[0,l]內恒為正值,則a的取值范圍是(
A.﹣1<a<
B.a<
C.a>
D. <a<

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【題目】分別求出適合下列條件的直線方程:
(Ⅰ)經過點且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍;
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【題目】已知 ,x∈R,且f(x)為奇函數. (I)求a的值及f(x)的解析式;
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【題目】已知函數 的定義域為集合A,y=﹣x2+2x+2a的值域為B.
(1)若a=2,求A∩B
(2)若A∪B=R,求實數a的取值范圍.

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【題目】給出下列命題:
①已知集合M滿足M{1,2,3},且M中至少有一個奇數,這樣的集合M有6個;
②已知函數f(x)= 的定義域是R,則實數a的取值范圍是(﹣12,0);
③函數f(x)=loga(x﹣3)+1(a>0且a≠1)圖象恒過定點(4,2);
④已知函數f(x)=x2+bx+c對任意實數t都有f(3+t)=f(3﹣t),則f(1)>f(4)>f(3).
其中正確的命題序號是(寫出所有正確命題的序號)

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形, 底面 分別是的中點.

(1)在圖中畫出過點的平面,使得平面(須說明畫法,并給予證明);

(2)若過點的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為,求四棱錐的體積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓過點A(2,1),離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓相交于BC兩點(異于點A),線段BCy軸平分,且,求直線l的方程.

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【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},B={x|x2﹣2x﹣15≤0}.求:
(1)UA;
(2)A∪B;
(3)若C={x|x>a},且B∩C=B,求a的范圍.

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同步練習冊答案
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