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已知函數,
(1)求函數的最小正周期及在區間上的最大值和最小值;
(2)若,求的值.
(1),最大值為2,最小值為-1;(2).

試題分析:(1)本小題中的函數是?嫉囊环N形式,先用降冪公式與二倍角的正弦公式,再用輔助角公式化函數為形式,此時用周期公式即可求得其周期,求的最值可結合圖像分析,也可用換元法先求出的范圍,再用正弦函數圖像分析這個范圍的最值情況;(2)本小題中可先求出的值,結合的范圍求出的值,而,運用兩角差的余弦公式,即可求出的值.
試題解析:(1)解:由,得,所以函數的最小正周期為,因為在區間上為增函數,在區間上為減函數,又,所以函數在區間上的最大值為2,最小值為-1;
(2)由(1)可知,又因為,所以,由,得,從而,所以.
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

保持正弦曲線上所有點的縱坐標不變,橫坐標縮短為原來的,再將圖像沿 軸向右平移 個單位,得到函數 的圖像.
(1)寫出的表達式,并計算.
(2)求出 上的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,)為偶函數,其圖象上相鄰的兩個對稱軸之間的距離為.
(1)求的解析式;
(2)若,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
(1)若,求的值;
(2)設,若,求的值.  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于有以下命題,其中正確的個數(    )
①若,則;②圖象與圖象相同;③在區間上是減函數;④圖象關于點對稱.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

cos240°的值為(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
3
2
D.
3
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的一條對稱軸方程是(      ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

化簡.

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