Question

已知隨機變量ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P	p1	p2	p3

且已知 Eξ=2，Dξ=0.5，求：（1）p₁，p₂，p₃（2）P（-1＜ξ＜2），P（1＜ξ＜2）

Answer 1

分析：（1）由Eξ=2，Dξ=0.5，知

p1+2p2+3p3=2 (1-2)2•p1+(2-2)2•p2+(3-2) 2•p3=0.5

，再由p₁+p₂+p₃=1，能求出p₁，p₂，p₃．
（2）由題設知P（-1＜ξ＜2）=P（ξ=1）=0.25，P（1＜ξ＜2）=0．

解答：解：（1）∵Eξ=2，Dξ=0.5，
∴

p1+2p2+3p3=2 (1-2)2•p1+(2-2)2•p2+(3-2) 2•p3=0.5

，
整理，得

p1+2p2+3p3=2 p1+p3=0.5

，
∵p₁+p₂+p₃=1，
∴p₁=0.25，p₂=0.5，p₃=0.25．
（2）P（-1＜ξ＜2）=P（ξ=1）=0.25，
P（1＜ξ＜2）=0．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望和方差的應用，考查學生的運算能力，體現了化歸的重要思想．解題時要認真審題，注意分布列中概率之和等于1的靈活運用．