Question

國慶“黃金周”及其前后是旅游旺季．某賓館通過對9月26日至10月15日這20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟收入Q與這20天中的第t天（t∈N^*）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

天數(shù)T（單位：天）	1	3	8	12	15
日經(jīng)濟收入Q（單位：萬元）	218	248	288	284	260

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述Q與t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=-t²+at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，并求出該函數(shù)的解析式；
（2）利用你選擇的函數(shù)，確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出最高日經(jīng)濟收入．

Answer 1

分析：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進行描述，將（1，218）、（8，288）代入Q=-t²+at+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；
（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值．

解答：解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個中的任意一個進行描述時都應(yīng)有，
而Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，
∴選取二次函數(shù)進行描述最恰當(dāng)．…（2分）
將（1，218）、（8，288）代入Q=-t²+at+b，
可得

218=-1+a+b 288=-64+8a+b

，解得a=19，b=200．
∴Q=-t²+19t+200，（1≤t≤20，t∈N^*）；
（2）Q=-t²+19t+200=-（t-

19

2

）²+

1161

4

，
∵1≤t≤20，t∈N^*，
∴t=9或10時，Q取得最大值290萬元．

點評：本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．