Question

一動圓P與圓A：（x+1）²+y²=1外切，而與圓B：（x-1）²+y²=64內切，那么動圓的圓心P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．雙曲線的一支

Answer 1

【答案】分析：由動圓P與圓A外切，與圓B內切，利用圓心距和半徑的關系得到動圓的圓心P的軌跡符合橢圓定義．
解答：解：設動圓P的半徑為R．因為與圓B：（x-1）²+y²=64內切，所以R＜3
設圓A的圓心為A（-1，0），圓B的圓心為B（1，0），則
PA=1+R，PB=8-R
則PA+PB=9．
P到A和P到B的距離之和為定值．
P是以A、B為焦點的橢圓．AB的中點為原點，故橢圓中心在原點
2a=9，a=.2c=AB=2，c=1，
所以．
所以方程為．
故選A．
點評：本題考查了軌跡方程，考查了圓與圓之間的關系，考查了橢圓的定義，是中檔題．