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△ABC中,設(shè)
AC
2
-
AB
2
=2
AM
BC
,那么動點(diǎn)M的軌跡必通過△ABC的(  )
分析:利用向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積與垂直的關(guān)系、三角形的外心定義即可得出.
解答:解:如圖所示:
設(shè)線段BC的中點(diǎn)為D,則
AB
+
AC
=2
AD

AC
2
-
AB
2
=2
AM
BC
,∴(
AC
+
AB
)•(
AC
-
AB
)
=2
AM
BC

BC
•(
AB
+
AC
-2
AM
)
=0,
BC
MD
=0
,∴MD⊥BC且平分BC.
因此動點(diǎn)M的軌跡必通過△ABC的外心.
故選C.
點(diǎn)評:熟練掌握向量的運(yùn)算法則、數(shù)量積與垂直的關(guān)系、三角形的外心定義是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•石景山區(qū)一模)如圖,三棱錐P-ABC中,
PA
AB
=
PA
AC
=
AB
AC
=0
PA
2
=
AC
2
=4
AB
2

(Ⅰ)求證:AB⊥平面PAC;
(Ⅱ)若M為線段PC上的點(diǎn),設(shè)
|
PM|
|PC
|
,問λ為何值時能使直線PC⊥平面MAB;
(Ⅲ)求二面角C-PB-A的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面幾何中,有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直,則      .”

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同步練習(xí)冊答案
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