Question

已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002， ，800進行編號；

（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；

（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的數學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42，若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求a,b的值：

人數	數學
優秀	良好	及格
地理	優秀	7	20	5
良好	9	18	6
及格	a	4	b

（3）在地理成績及格的學生中，已知求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.

 

Answer 1

（1）785,667,199（2）（3）

【解析】

試題分析：

（1）考查的是隨機數表法，所以從第8行第7列的第一個開始數三個數構成一個三位數，該三位數必須小于或等于800，如果大于800，則舍去，繼續數直到得到三個小于或等于800的三位數，即為最先檢查的3個人的編號.

（2）根據數學成績的優秀率和總人數100可以列出關于a,b的兩個方程進而求出a,b的值.

（3）由總人數為100可以得到關于a+b=31,則可以得到a可以取的值和c可以取的值(兩者相互確定)，進而得到所有的基本事件，在所有基本事件中找出滿足a<b的基本事件數，再根據古典概型的概率計算公式即可求出相應的概率.

試題解析：

（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199； 3分

（2）由，得， 5分

∵，

∴； 7分

（3）由題意，知，且，

∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），

（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，

且每組出現的可能性相同. 9分

其中數學成績為優秀的人數比及格的人數少有：

（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組. 11分

∴數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率為. 12分

考點：隨機數表法古典概型