Question

若函數f（x）=

3(a-1)x2+4bx+(a-1)-1

的定義域為R，則a+b的取值范圍是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知，即（a-1）x²+4bx+（a-1）≥0對于任意的實數都成立．，根據二次函數的圖象列出a，b滿足的關系式，利用線性規劃的知識解決．

解答：解：由已知，3(a-1)x2+4bx+(a-1)-1≥0對于任意的實數都成立．即（a-1）x²+4bx+（a-1）≥0對于任意的實數都成立．
當a=1時，4bx≥0不恒成立．
∴

a-1＞0     △=16b2-4(a-1)2

即

a-1＞0     1-a≤2b≤a-1

  不等式組表示的可行域為：
設z=a+b．變形為b=-a+z，當直線l：b=-a+z經過A（1，0）時，z取得最小值1，即a+b的最小值是1，無最大值．
故答案為：[1，+∞）

點評：本題是二次函數恒成立問題，題目中有兩個互相制約的變量，采用了線性規劃的知識解決，因此本題考查轉化、計算、數形結合的思想和能力．