Question

13．集合$A=\left\{{x|f（x）=\sqrt{{2^x}-1}}\right\}$，$B=\left\{{y|y={{log}_2}（{{2^x}+2}）}\right\}$，則A∩∁_RB=（　　）

• A． （1，+∞）
• B． [0，1]
• C． [0，1）
• D． [0，2）

Answer 1

分析 求解f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-1}$的定義域可得集合A，求解y=$lo{g}_{2}（{2}^{x}+2）$的值域可得集合B，根據集合的基本運算即可求

解答 解：由題意，f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-1}$的定義域為{x|x≥0}，即集合A={x|x≥0}
y=$lo{g}_{2}（{2}^{x}+2）$的值域為{y|y＞1}，即集合B={y|y＞1}，
那么∁_RB={y|y≤1}，
則A∩∁_RB=[0，1]，
故選B

點評 本題主要考查了定義域，值域的求法以及集合的基本運算，比較基礎．