Question

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：確定點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根據△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，可得OA經過BC的中點G時，||取得最大值，故可得結論．
解答：解：∵點G是△ABC的外心，且滿足2，|
∴點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角
∵是三個單位向量，||=||．
∴BC=2
∵△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動
∴G的軌跡是以原點為圓心1為半徑的圓
∵||=1
∴OA經過BC的中點G時，||取得最大值，最大值為2
故答案為：2
點評：本題考查向量在幾何中的應用，解題的關鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．