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(12分)已知數(shù)列{}的首項a1=5,前n項和為Sn,且Sn+1=2Sn+n+5
(1)求證{1+}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項公式;
(2)是數(shù)列{}前n項和,求Tn

(2) 
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)學求和的綜合運用。
(1)利用前n項和與通項公式的關系,對于n令值,當n=1,n》2時,分別討論得到其通項公式結論
(2)由上一問知道,然后利用裂項求和的思想求解數(shù)列的和,。
解:⑴由已知: ①
 ②,  兩式相減得:
   即, …………3分
時,   
,從而……4分
   ,……5分
即數(shù)列是首項為,公比為2的等比數(shù)列;……7分
(2)……10分
  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知數(shù)列為等比數(shù)列,其前項和為,已知,且對于任意的成等差;
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)已知),記,若對于恒成立,求實數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的公差,它的前n項和為,若成等比數(shù)列.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)設數(shù)列的前n項和為Tn,求Tn.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根.數(shù)列的前項和為,滿足
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列的前項和為,記.若為數(shù)列中的最大項,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,.
(1)設,求證:數(shù)列是常數(shù)列,并寫出其通項公式;
(2)設,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并寫出其通項公式;
(3)求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知Sn是數(shù)列的前n項和,且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,是否存在最大的正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n,有恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列中,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10=
A.12B.16C.20D.24

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列的前項和滿足:對于任意,都有;若,則=      

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