Question

函數f(x)=log

1

5

(x-1)(x+2)為增函數的區間是

（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：要求函數f（x）=log

1

5

(x-1)(x+2)的單調遞增區間，由復合函數的單調性可知，只要求解函數t=（x-1）（x+2）的單調遞減區間且t=（x-1）（x+2）＞0即可

解答：解：由題意可得，函數的定義域為（1，+∞）∪（-∞，-2）
令t=（x-1）（x+2），則y=log

1

5

t
∵t=（x-1）（x+2）在（1，+∞）單調遞增，在（-∞，-2）單調遞減
而y=log

1

5

t在（0，+∞）單調遞減
由復合函數的單調性可得函數f（x）=log

1

5

(x-1)(x+2)的單調遞增的區間為（-∞，-2）
故答案為：（-∞，-2）

點評：本題主要考查了由對數函數與二次函數復合而成的復合函數的單調區間的求解，解題中注意不要漏掉對函數定義域的考慮