Question

如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知AB=50m，BC=120m，于A處測(cè)得水深A(yù)D=80m，于B處測(cè)得水深BE=200m，于C處測(cè)得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．

Answer 1

分析：分別在Rt△DMF中和Rt△DNE中利用勾股定理，求得DF=10

298

m，DE=130m．再算出EF=150m，在△DEF中利用余弦定理，可算出cos∠DEF的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DM∥AC，分別交CF、BE于M、N，則
Rt△DMF中，DF=

DM2+FM2

=

1702+302

=10

298

m
Rt△DNE中，DE=

DN2+EN2

=

502+1202

=130m
△DEF中，EF=

(BE-CF)2+BC2

=

902+1202

=150m
由余弦定理，得
cos∠DEF=

DE2+EF2-DF2

2DE•EF

=

1302+1502-29800

2•130•150

=

16

65

．
答：∠DEF的余弦值等于

16

65

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求∠DEF的余弦值．主要考查了運(yùn)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了三角形問(wèn)題中勾股定理、余弦定理的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．