Question

如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A、B、C三點進行測量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A處測得水深AD=80 m，于B處測得水深BE=200 m，于C處測得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．

Answer 1

分析：先利用勾股定理分別求得DF，DE和EF，進而利用余弦定理求得cos∠DEF的值．

解答：解：如圖作DM∥AC交BE于N，交CF于M．
DF=

MF2+DM2

=

302+1702

=10

298

（m），
DE=

DN2+EN2

=

502+1202

=130（m），
EF=

(BE-FC)2+BC2

=

902+1202

=150（m）．
在△DEF中，由余弦定理的變形公式，得
cos∠DEF=

DE2+EF2-DF2

2DE•EF

=

1302+1502-102×298

2×130×150

=

16

65

．

點評：本題主要考查了解三角形問題的實際應用．綜合考查了三角形問題中勾股定理，余弦定理的靈活運用．