Question

【題目】某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市10萬名男生的身高服從正態分布.現從某學校高中男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于160cm和190cm之間，將身高的測量結果按如下方式分成5組：第1組[160,166)，第2組[166，172)，...，第5組[184，190]下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分組	[160，166)	[166，172)	[172，178)	[178，184)	[184，190]
人數	3	10	24	10	3

這50個數據的平均數和方差分別比10萬個數據的平均數和方差多1和6.68，且這50個數據的方差為.(同組中的身高數據用該組區間的中點值作代表)：

(1)求，；

(2)給出正態分布的數據：，.

(i)若從這10萬名學生中隨機抽取1名，求該學生身高在(169,179)的概率；

(ii)若從這10萬名學生中隨機抽取1萬名，記為這1萬名學生中身高在(169，184)的人數，求的數學期望.

Answer 1

【答案】(1) =174；； (2) (i) 0.6826 ；(ii)8185

【解析】

（1）由每組的中間值乘以該組的人數，再求和，最后除以總人數，即可求出平均值，根據題意即可得到，再由，以及題中條件，即可得出；

（2）(i)先由題意得(169，179)=(，)，根據題中所給數據，即可求出對應概率；

(ii)由題意可知(169，184)=(，)，，先求出一名學生身高在(169，184)的概率，由題意可知服從二項分布，再由二項分布的期望，即可求出結果.

解：(1)根據頻率分布表中的數據可以得出這50個數據的平均數為

所以，

又=31.68，

所以.

(2) (i)由題意可知(169，179)=(，)，

所以該學生身高在(169，179)的概率為p=0.6826

(ii)由題意可知(169，184)=(，)，

所以一名學生身高在(169，184)的概率為

根據題意，

所以的數學期望.