Question

已知p：“|a|=2”，q：“直線y=ax+1-a與拋物線y=x²相切”，則p是q的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：當a=-2時，直線y=-2x+3，不滿足與拋物線y=x²相切，故由|a|=2，不能推出直線與拋物線相切，故充分性不成立；當直線y=ax+1-a與拋物線y=x²相切時，把直線方程代入拋物線方程化簡，由判別式△=0 可得|a|=2，故必要性成立．
解答：當a=2時，直線y=2x-1，滿足和拋物線y=x²相切，當a=-2時，直線y=-2x+3，不滿足與拋物線y=x²相切．
故由|a|=2，不能推出直線y=ax+1-a與拋物線y=x²相切，故充分性不成立．
當直線y=ax+1-a與拋物線y=x²相切時，把直線方程代入拋物線方程化簡可得x²-ax+a-2=0，
由題意可得，判別式△=a²-4（a-1）=0，∴a=2，∴|a|=2，
故必要性成立，故p是q的 必要不充分條件，
故選 B．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，充分條件、必要條件的定義，判斷充分性不成立，是解題的易錯點．