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已知x=+ai(a∈R且a≥-),若z=x-|x|+(1-i)分別為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)和在第二象限時，求實數(shù)a的值.

解:x=+ai,z=x-|x|+(1-i)=(-a)+(a-1)i.

①a=1時，z為實數(shù)；②a≠1時，z為虛數(shù)；③當即a=1+時，z為純虛數(shù)；④由即即a＞1+時，z對應的點在第二象限.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)二模）已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22}，其中a_i∈{0，1，2}（i=0，1，2），且a₂≠0，則集合A中所有元素之和是

；從集合A中任取兩元素m，n，則隨機事件“|m-n|≥3”的概率是

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）已知集合S_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x₁，x₂，…，x_n是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個排列}（n≥2），函數(shù)g(x)=

1， x＞0

-1， x＜0.

對于（a₁，a₂，…a_n）∈S_n，定義：b_i=g（a_i-a₁）+g（a_i-a₂）+…+g（a_i-a_i-1），i∈{2，3，…，n}，b₁=0，稱b_i為a_i的滿意指數(shù)．排列b₁，b₂，…，b_n為排列a₁，a₂，…，a_n的生成列．
（Ⅰ）當n=6時，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
（Ⅱ）證明：若a₁，a₂，…，a_n和a'₁，a'₂，…，a'_n為S_n中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于S_n中的排列a₁，a₂，…，a_n，進行如下操作：將排列a₁，a₂，…，a_n從左至右第一個滿意指數(shù)為負數(shù)的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：新的排列的各項滿意指數(shù)之和比原排列的各項滿意指數(shù)之和至少增加2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中的真命題為

（2）（3）（4）（5）

．
（1）復平面中滿足|z-2|-|z+2|=1的復數(shù)z的軌跡是雙曲線；
（2）當a在實數(shù)集R中變化時，復數(shù)z=a²+ai在復平面中的軌跡是一條拋物線；
（3）已知函數(shù)y=f（x），x∈R⁺和數(shù)列a_n=f（n），n∈N，則“數(shù)列a_n=f（n），n∈N遞增”是“函數(shù)y=f（x），x∈R⁺遞增”的必要非充分條件；
（4）在平面直角坐標系xoy中，將方程g（x，y）=0對應曲線按向量（1，2）平移，得到的新曲線的方程為g（x-1，y-2）=0；
（5）設平面直角坐標系xoy中方程F（x，y）=0表橢圓示一個，則總存在實常數(shù)p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一個圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=+ai(a∈R且a≥-),若z=x-|x|+(1-i):(1)z為純虛數(shù);(2)與z對應的點在第二象限;求實數(shù)a的值.

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