【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝
，則下列結論中正確的序號是_____．
①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面積與△BEF的面積相等．④三棱錐A﹣BEF的體積為定值
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點． 
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面BDEF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．
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【題目】=在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）= 
+ 
．
（Ⅰ）證明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．
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【題目】某校舉行高二理科學生的數學與物理競賽，并從中抽取72名學生進行成績分析，所得學生的及格情況統計如表：
物理及格 | 物理不及格 | 合計 | |
數學及格 | 28 | 8 | 36 |
數學不及格 | 16 | 20 | 36 |
合計 | 44 | 28 | 72 |
（1）根據表中數據，判斷是否是99%的把握認為“數學及格與物理及格有關”；
（2）若以抽取樣本的頻率為概率，現在該校高二理科學生中，從數學及格的學生中隨機抽取3人，記X為這3人中物理不及格的人數，從數學不及格學生中隨機抽取2人，記Y為這2人中物理不及格的人數，記ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及數學期望． 附：x2= 
．
P（X2≥k） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1 ， 以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2 ， 若對任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.
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【題目】已知橢圓E： 
的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 左、右頂點分別為A，B．以F1F2為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為 
．設點P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點C，坐標原點為O．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2 ， 上、下頂點分別為B2、B1 ， O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內切圓的方程為x2+y2= 
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于﹣ 
，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
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【題目】一個盒中裝有編號分別為1,2,3,4的四個形狀大小完全相同的小球.
（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率.
（2）從盒中任取一球，記下該球的編號
，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號
，求
的概率.
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